Estimado Woodward, déjame ponerte en un dilema, el caso es el siguiente:
Ahora son las 3:00 de la madrugada, nos encontramos en un chat, ¿qué me dirás, "buenos días" o buenas noches?, charlamos durante una hora, ya son las 4:00 de la madrugada, nos despedimos, ¿qué me dirás "buenos días" o "buenas noches"? 
Posdata. Ahora que recuerdo algunas veces he oído decir "buenas madrugadas" para referirse a ese tiempo posterior a la medianoche y anterior al amanecer.